W. J. Thron's Analytic Theory of Continued Fractions II PDF

By W. J. Thron

ISBN-10: 0387167684

ISBN-13: 9780387167688

ISBN-10: 3540167684

ISBN-13: 9783540167686

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Springer 1995. 1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . 2 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren . . . . . . 3 Matrixzerlegungen . . . . . . . . . . . . 4 Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen . . . 6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R/ 108 . A/ 2;61) zwei sehr schlecht konditionierte Problem mit den Matrizen L und R. Führt man allerdings eine Pivotisierung (d. h. einen Zeilentausch) durch, erhält man mit ! ! L/ 1 bzw. R/ Da die Zeilenvertauschung die Konditionszahl nicht verändert, gilt ! A/ 2;61 für P D 1 0 2;61 haben. so dass die LR-Zerlegung mit Pivotisierung keinerlei Stabilitätsverlust nach sich zieht. 9) 40 2 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Die Vorzeichennotation in den Nebendiagonalen hat ihre Ursache in Gleichungssystemen der Art 1 0 0 1 0 1 2 1 0 0 ::: 0 x1 b1 C B B 1 2 1 0 ::: 0 C B x C B b C C B 2 C B 2 C B CDB : CDB : C ; B ::: C B : C B : C B C @ : A @ : A B 0 1 2 1 A @ 0 ::: xn bn 0 ::: 0 0 1 2 die bei der numerischen Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen auftreten und soll deshalb hier benutzt werden.

Die Multiplikation der ersten Gleichung mit 12 bzw. mit 14 und die Subtraktion von der zweiten bzw. 1). Die soeben durchgeführten Schritte sind gleichbedeutend mit den entsprechenden Linearkombinationen der Zeilen der erweiterten Matrix des Ausgangssystems mit dem Ergebnis der erweiterten Matrix 1 0 4 2 1 2 C Q bQ D B Aj 3 A : @ 0 5 12 0 0 77 10 1 5 Da man mit den durchgeführten Linearkombinationen von Zeilen nichts an der maximalen Q bQ Anzahl der linear unabhängigen Zeilen verändert, haben A und AQ sowie Ajb und Aj jeweils den gleichen Rang 3, also ist das Lösbarkeitskriterium erfüllt und wir hatten ja auch bei der Rechnung keinen Widerspruch der Form 0 D 1 o.

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Analytic Theory of Continued Fractions II by W. J. Thron


by Paul
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